1.3 对任务工期建模 · 三角分布

如前所述，使用风险分析方法需要输入关于任务工期的额外信息。我们不再简单地说"这个任务需要 X 天"，而是用概率分布来描述它。

三角分布（The Triangular Distribution）

该分布之所以称为"三角"，是因为它描述了任务工期概率图的形状。

从上图可以看出，工期为 10 天的概率最高——约18%，工期为14 天——约11%，而工期为22 天的概率为0%。

📝 上述分布可以描述为："该任务工期很可能为 10 天。有很小的概率需要 20 天，也有较小的概率仅需 8 天。实际工期很可能落在 9 到 18 天之间。"

三角分布能很好地模拟现实生活中的许多任务工期。

那根"长尾巴"——风险的数学表达

三角分布不是对称的。最小值(8天)离最可能值(10天)只差2天；最大值(20天)离最可能值(10天)差10天。右半边=左半边的5倍。

这就是风险的数学本质：坏事发生的空间远远大于好事发生的空间。

实战案例：33层住宅标准层施工

某33层住宅，标准层施工从第5层开始流水。项目经理按"7天/层"编排，总工期231天。

问题分析：

• 单点估算盲区："7天/层"是平均值，忽略天气、混凝土供应、劳动力波动
• 乐观偏差：施工队长倾向"理想状态"工期
• 并行风险叠加：模板→钢筋→混凝土→养护四条并行线

建模：

参数	天数	情形
最乐观	5天/层	无缝衔接、供应充足、晴好
最可能	7天/层	正常流水
最悲观	14天/层	连续大雨、搅拌站故障、劳力短缺

结果： P50=257天（多26天），P80=279天（多48天），原计划231天完工概率不到5%。

核心启示： 即使初始估算不精准，三角分布仍比单点估算可靠得多。

均匀分布（The Uniform Distribution）

在均匀分布中，没有"最可能"工期——介于最乐观和最悲观之间的所有工期值发生的概率完全相同。

📝 "该任务工期将在 9 到 18 天之间，所有工期值概率完全相同。"

分布	形状	适用场景
三角分布	△ 右偏三角形	90%的工程任务（默认）
均匀分布	▬ 矩形	完全不知道最可能值时
正态分布	🔔 钟形	大量重复性任务
BetaPert	~ 平滑三角形	需要更自然的概率曲线

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